Фамилия Слобцов — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. В её центре лежит слово «слобода» (или его диалектный вариант «слобода» — с ударением на второй слог), а суффикс -ц- указывает на человека, который к этой слободе принадлежал или в ней жил. Буквально Слобцов — это «сын слобожанина», то есть жителя слободы.

В Древней Руси слободами называли поселения, жители которых имели временное освобождение от податей и повинностей — «слободу» от княжеских поборов. Позже так именовали торгово-ремесленные пригороды, а на южных границах — казачьи станицы. Поэтому предок Слобцовых мог быть не просто крестьянином, а человеком с особым статусом: ремесленником, ямщиком, стрельцом, поселенным на льготных условиях. Фамилия не указывает на конкретное ремесло, но говорит о социальном положении — человек из привилегированного или хотя бы свободного поселения.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии от названий жителей образуются с суффиксом -ин (Слободин — от «слобожанин»). Но Слобцов пошёл по другой линии: от основы «слобод-» с помощью уменьшительного или относительного суффикса -ец (слободец — житель слободы) и далее фамильного -ов. Такая цепочка встречается реже и характерна для северных и центральных русских говоров, где слово «слободец» бытовало как самоназвание жителя. Похожая модель — Болховец — Болховцов, Торопец — Торопцов.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где слободы были особенно распространены: Вятка, Кострома, Нижегородская губерния, а также южные окраины — бывшая Слободская Украина. Встречается она нечасто, что подтверждает: перед нами не массовая «географическая» фамилия вроде Московских, а локальное прозвание, закрепившееся за одним родом.

Другой, менее вероятный вариант связывает фамилию с некалендарным именем Слобода. В старину так могли назвать ребёнка, родившегося в свободное от полевых работ время или просто с пожеланием вольной жизни. Но в этом случае логичнее была бы форма Слободин. Версия с прозвищем «слободка» от глагола «слободить» (освобождать) тоже существует, но выглядит натянутой — слово «слобода» в русском языке всегда было связано с поселением, а не с действием. Самый надёжный путь: предок Слобцовых — человек, чья семья жила в слободе и получила фамилию по месту жительства, а не по занятию или личному качеству.