Фамилия Скользин — одна из тех, что хранит в себе не имя предка, а его манеру двигаться или характер. В её основе почти наверняка лежит глагол «скользить». Прозвище Скользя, от которого пошла фамилия, могли дать человеку с плавной, крадущейся походкой — или же тому, кто любил ходить по тонкому льду, не боясь упасть. В переносном смысле так могли назвать увёртливого, хитрого человека, который «проскальзывал» там, где другие застревали.

Модель образования проста и типична для центральной России: суффикс -ин указывает на принадлежность. Скользин буквально значит «сын Скользи» или «человек из семьи Скользи». Интересно, что в русских говорах существовало и слово «скольза» — так иногда называли змею, ужа или ящерицу за их способ передвижения. Поэтому не исключён и второй, более редкий вариант: прозвище могло закрепиться за человеком, чем-то напоминавшим такое животное — например, за вертким и неслышным.

Фамилия встречается в основном на северо-западе и в центре России: в Псковской, Тверской, Новгородской областях. Там, где много рек и озёр, зимой лёд был привычной дорогой, и прозвище, связанное со скольжением, было бы особенно понятно окружающим. При этом Скользин — фамилия довольно редкая, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов. Её носители в большинстве своём были крестьянами или мещанами, и фамилия закрепилась за ними сравнительно поздно — в XVIII–XIX веках, когда крепостным начали массово давать фамилии по прозвищам.

В написании фамилия устойчива: вариант с буквой «з» в корне (Скольз-) — единственно верный с точки зрения этимологии. Формы вроде «Скальзин» или «Сколькин» — это уже другие фамилии, хотя и того же корня. Если ваш предок носил фамилию Скользин, он почти наверняка получил её от человека, который или двигался легко и бесшумно, или жил там, где лёд и вода были частью повседневного быта.