Фамилия Скромов, на первый взгляд, прозрачна: корень «скром-» намекает на характер предка. Однако здесь есть нюанс. В русской ономастике фамилии на -ов обычно образуются от полных форм прилагательных, но слово «скромный» в значении «нехвастливый, тихий» закрепилось в языке довольно поздно, примерно в XVIII веке. До этого «скромный» могло означать «умеренный», «сдержанный», а в некоторых говорах — даже «небогатый» или «бедный». Так что прозвище Скром — не обязательно похвала, скорее бытовая характеристика человека, который не лез вперёд, жил тихо или имел скромный достаток.

Модель образования проста: основа Скром- плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Скрома». Такая фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по поведению или внешним признакам. В дворянской среде фамилии чаще образовывались от географических названий или церковных имён, так что Скромовы — это, скорее всего, потомки простых людей.

Интересно, что фамилия Скромов встречается в основном в центральных и северных регионах России — в Ярославской, Костромской, Вологодской областях. В этих местах диалектное слово «скромный» иногда употреблялось в значении «послушный, смирный», что могло быть прозвищем для ребёнка или взрослого с покладистым нравом.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: что фамилия связана с церковнославянским словом «скромь» — «смешение, помесь». Но она не подкреплена источниками, и большинство ономастов (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») склоняются к прилагательному как основе. Так что, скорее всего, ваш предок был человеком тихим, непритязательным, и эта черта закрепилась за родом.