Фамилия Слабинин — хороший пример того, как прозвище, данное по внешности или характеру, закрепилось в родовом имени. Основа здесь — прилагательное «слабый» (слабый, хилый, несильный). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Слабинин буквально означает «сын Слабины», где Слабина — это человек, которого прозвали за слабость, худобу или болезненность. В старину такие прозвища давали без злого умысла, просто как констатацию особенности: «Слабина» мог быть и ребенок, родившийся хилым, и взрослый, не отличавшийся физической силой.

В словообразовательном плане фамилия проста и прозрачна. Менее вероятна, но не исключена, связь с диалектным словом «слабина» — в некоторых говорах так называли слабину, послабление или даже небольшой зазор (например, в веревке или ткани). Тогда прозвище могло относиться к человеку нестрогому, уступчивому. Однако первая версия — от прямого значения «слабый» — встречается чаще и лежит на поверхности.

Слабинины — фамилия не слишком распространённая, что типично для прозвищных образований, не связанных с массовыми профессиями или популярными именами. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где суффикс -ин особенно характерен для фамилий. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но конкретные даты и имена первых носителей в открытых источниках не зафиксированы.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Слабинин оно почти всегда падает на второй слог — Слаби́нин. Если бы ударение было на первый (Сла́бинин), это указывало бы на происхождение от женского имени или прозвища Сла́ба, но такой вариант в русской ономастике не закрепился. Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком, которого в деревне называли Слабиной — за небогатырское телосложение или мягкий характер.