Фамилия Сластя происходит от аналогичного прозвища, которое восходит к слову «сласть». Сластями называют кондитерские изделия, сладкие кушанья, лакомства. Такое прозвище давалось человеку, обожающему сладости, употребляющему их сверх меры. Еще так могли называть человека услужливого, чрезмерно ласкового, приторно нежного.