Фамилия Сластя почти наверняка произошла от прозвища, а не от имени или профессии. В её основе лежит слово «сласть» — так на Руси называли не только сами лакомства и сладкие кушанья, но и удовольствие, наслаждение вообще. Прозвище Сластя могли дать двумя путями, и оба они бытовые, живые.

Первый случай — самый прямой: человек, который обожал сладости и ел их сверх меры. В деревне, где сахар и мёд были лакомством, а не ежедневной пищей, такого любителя могли выделить именно этим словом. Второй случай — переносный: Сластей называли того, кто вёл себя приторно, чрезмерно ласково и услужливо, буквально «сладко» разговаривал с нужными людьми. Здесь прозвище несло лёгкий осуждающий оттенок, указывало на неискренность, нарочитую мягкость.

Обратите внимание на форму. Фамилия не получила типичного суффикса -ов или -ин, как большинство русских фамилий (Сластёнов, Сластин). Она застыла в виде самого прозвища, что встречается реже и говорит о более позднем или нецерковном закреплении. Такая модель характерна для прозвищ, которые прижились в качестве фамилий без изменений, например, в казачьей или крестьянской среде.

Родственные фамилии — Сластёнов, Сластин, Сластников, Сластун — образованы от тех же корней, но через разные суффиксы. Сластников, к примеру, могло указывать на торговца сластями или пряничника, а Сластун — на того же любителя поесть сладкого. Фамилия Сластя стоит в этом ряду особняком, сохранив исходную краткость и прямоту прозвища.

Точных сведений о знаменитых носителях этой фамилии в открытых источниках мало, поэтому строить биографии на догадках не стоит. Но само слово живёт в языке до сих пор, и его смысл понятен каждому: сладкоежка, лакомка, а в переносном смысле — человек с приторным характером.