Фамилия Слаутский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от частотных фамилий на -ов, она образована по модели, типичной для польской, украинской и западнорусской шляхты и духовенства: суффикс -ск-ий указывает на связь с местностью или владением. Поэтому первое, что приходит в голову, — географическая основа.

Скорее всего, в основе фамилии лежит название населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько топонимов Слаута, Слауты, Слаутин. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Слаутский» — то есть «тот, кто из Слауты». Такая модель была распространена среди дворянства: владельцы поместья или выходцы из города часто оформляли фамилию именно так.

Однако возможна и вторая, менее очевидная версия — от прозвища или личного имени. В старорусских говорах и украинском языке есть слово «слаута» или «славута» — в разных регионах оно могло означать «славный человек», «знаменитый» или, наоборот, «тихоня» (с оттенком иронии). Если прозвище Слаута закрепилось за родоначальником, то его потомки стали Слаутскими — по той же модели, что и, скажем, Борзенский от Борзны.

Географически фамилия встречается в основном в западных областях России (Брянская, Смоленская) и на востоке Украины, что подтверждает её польско-литовские корни. В документах XIX века Слаутские изредка упоминаются среди мещан и однодворцев — то есть это не обязательно дворянский род, хотя сама форма на -ский изначально была престижной.

Что касается спорных моментов: иногда фамилию пытаются связать с тюркским «слау» (левый) или с финно-угорским корнем, но эти гипотезы слабы — ни географической, ни исторической подоплёки под ними нет. Правдоподобнее всего версия с топонимом: предок Слаутского был человеком из местечка Слаута или Слауты, а фамилия закрепилась за ним при переезде или при получении официального статуса.