Фамилия Славестнов — редкий случай, когда при разборе сразу упираешься в неочевидную основу. На слух она напоминает фамилии на -ов, образованные от полных церковных имён (вроде Серафимов или Константинов), но с искажением. И действительно, скорее всего, Славестнов — это народная, «бытовая» переделка имени Сильвестр.

В церковном календаре имя Сильвестр (от лат. silvester — «лесной», «живущий в лесу») произносилось как Сильвестр, но в русской устной традиции неудобное стечение согласных упрощали: «Сильвестр» превращалось в «Селиверст», а затем и в «Славест». От этого разговорного варианта и пошла фамилия: Славест + суффикс -н- (как в фамилиях от имён на -а: Славесна, затем Славестнов) + стандартный патронимический суффикс -ов. То есть Славестнов буквально значит «сын (или потомок) Славеста», то есть Сильвестра.

Подтверждение этой версии — существование однокоренных фамилий Славеснов, Славесников, а также более очевидных Селиверстов и Сильвестров. Все они восходят к одному имени, но Славестнов — один из самых редких и фонетически изменённых вариантов. Географически такая форма чаще встречалась в северных и центральных губерниях России, где имя Сильвестр было популярно среди крестьян и духовенства, но редко записывалось точно.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Славесный, связанного со словом «слава» или «славить». Однако тогда ожидалась бы фамилия Славеснов или Славословов, а форма с -т- указывает именно на имя, где звук [т] возник из конечного -стр. Поэтому основная гипотеза — это «народный» Сильвестр, записанный так, как слышали писарь или священник.