Фамилия Слепунин образована от прозвища Слепуня. Чаще всего так в старину называли незрячего или очень плохо видящего человека, и фамилия, соответственно, указывает на эту внешнюю особенность предка. Суффикс -ин в данном случае работает по простой модели «чей сын?» — то есть потомок Слепуни, и это один из самых распространённых типов русских фамилий, указывающих на личное прозвище отца.

Существует и вторая версия, но она заметно слабее. Согласно ей, Слепуня происходит от слова «слепень» — кровососущее насекомое, а прозвище могли дать назойливому, приставучему человеку. Однако против этой гипотезы говорит то, что уменьшительная форма Слепуня естественнее складывается именно от слова «слепой», а не от «слепень» (от последнего ждали бы форм вроде Слепнев). К тому же называть человека насекомым — довольно редкий ход для русской прозвищной традиции, тогда как прозвища по физическому недостатку встречаются сплошь и рядом.

Родственные прозвища и фамилии встречаются в документах начиная с XV века. Записаны, например, Слепень Иван, крестьянин, 1572 год, Новгород; Борис Матвеевич Слепец Тютчев, воевода в походе на Двину в 1470–1478 годах; Важен Дмитриевич Слепцов, 1590 год, Мещера; Иван Борисович Слепцов, 1578 год, Москва; Слепушкин Иван Степанович, 1640 год, Верея. Эти примеры показывают, что прозвища от корня «слеп-» бытовали в разных слоях общества — от крестьян до воевод, и не несли в себе ничего оскорбительного, а просто фиксировали примету человека.

Любопытно, что фамилия Слепунин не слишком распространена и сохранила более архаичный, разговорный оттенок основы по сравнению с более частыми Слепцовыми или Слепневыми. Форма Слепуня — это ласкательное или бытовое сокращение, которое могли использовать в семье или в тесном кругу, и именно такая форма закрепилась в фамилии. Вероятно, предки носителей этой фамилии жили в северных или центральных русских землях, где подобные уменьшительные прозвища были особенно в ходу.