Фамилия Слезенко звучит почти прозрачно, но как раз эта прозрачность и сбивает с толку. Самое прямое и лежащее на поверхности объяснение — от слова «слеза». Однако вряд ли предка назвали плаксой: в народной культуре прозвища редко давали за очевидные слабости, скорее за внешность или род занятий. Гораздо вероятнее, что в основе лежит украинское или южнорусское «слiз» или «слезь» — одна из форм слова «слизь», «скользкий». Тогда Слезенко — это потомок человека с прозвищем Слезь, которое мог получить либо юркий, увёртливый человек, либо тот, кто работал с чем-то скользким: рыбак, кожевник или даже торговец рыбой.

Суффикс -енко — один из самых характерных для украинской фамильной системы. Он означает «сын» или «потомок», то есть Слезенко буквально «Слезин сын». Такие фамилии массово закреплялись на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской, Харьковской губерниях, а затем разошлись по югу России и Кубани. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были выходцами из казацких или крестьянских слоёв Малороссии.

Есть и другая, более редкая версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек. В некоторых говорах «слезой» называли тонкую ветку, прут или даже вид травы. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком высокого и худого телосложения. Однако эта гипотеза слабее: корень «слез-» в значении «ветка» встречается редко и локально, поэтому основным объяснением остаётся связь либо со скользкостью (увёртливость), либо с плаксивостью, но первое правдоподобнее для прозвища взрослого мужчины.

Любопытно, что фамилия Слезенко не имеет однозначного аналога в великорусской модели на -ов. Если бы она возникла в северных или центральных областях России, мы бы имели Слезин или Слезов. Форма на -енко выдаёт южное происхождение и вписывается в ряд таких же прозвищных фамилий, как Лизенко, Моргуненко, Стукаленко, где основа — живое, меткое слово, а не церковное имя.