Фамилия Слезинская — женская форма от Слезинский, и её основа звучит обманчиво поэтично. Вопреки догадке, что предок был плаксой или страдальцем, корень здесь чаще всего указывает не на слезу, а на рыбу. В русских говорах и особенно в польском языке «слезь» или «слезень» — названия некоторых видов рыб, вроде ельца или плотвы. Прозвище Слезень могли дать рыбаку, торговцу рыбой или просто человеку с узкими, «рыбьими» глазами.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение модели: так образовывали фамилии от названий имений и усадеб. Слезинский — типичная польская или западнорусская фамилия, распространённая на землях бывшей Речи Посполитой. Владелец мог быть шляхтичем из местечка Слезино или Слезны, либо его предка записали по месту жительства — «из Слезина». В белорусских и украинских метриках XIX века фамилия встречается в Волынской и Гродненской губерниях.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «слезой» называли тонкую льдину или сосульку. Прозвище могло закрепиться за человеком с холодным, колким характером или за тем, кто жил у открытой воды. Но рыбацкая версия надёжнее — она подтверждается массой однокоренных фамилий: Слезкин, Слезко, Слезников, которые в документах XVII–XVIII веков фиксируются именно в среде посадских и крестьян.

Если ваши предки носили Слезинскую, скорее всего, они происходят из западнорусского или польского региона, и их родоначальник был либо владельцем земли, либо человеком, чьё прозвище пошло от рыбы. Никакой трагедии в фамилии нет — только связь с природой и местом.