Фамилия Слинькова хранит память о прозвище дальнего предка — Слинько. В основе, скорее всего, лежит украинское слово «слинько» — «слюнтяй», то есть человек нерешительный или плаксивый. Но есть и другая, менее очевидная версия: прозвище могли дать торопыге, потому что в некоторых говорах глагол «слинути» означал «нестись», «мчаться». Какая из них ближе к истине, теперь не установить, но обе по-своему живописуют характер человека, который жил несколько веков назад.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: прозвище Слинько + типичный русский суффикс принадлежности -ов. Изначально форма Слиньков отвечала на вопрос «чей?» и означала «сын Слинько». Женская форма Слинькова — это та же фамилия, только в грамматическом роде жены или дочери.

Письменная история родственных именований уходит в начало XVII века. В «Ономастиконе» Степана Веселовского встречается запись: Слинкин Ждан, посадский человек, 1624 год, Тверь. Обратите внимание на разницу: там основа Слинк-, а у нас Слиньк-. Это не ошибка, а следствие живого произношения — мягкий знак в прозвищах часто то появлялся, то исчезал при оформлении фамилии. Такая вариативность типична для фамилий, которые складывались стихийно, без участия писцов-книжников.

Прозвище Слинько, судя по всему, бытовало на украинских и южнорусских землях, где слово «слина» (слюна) и производные от него были в ходу. Позже носители фамилии расселились шире, и сегодня Слиньковы встречаются далеко за пределами исторического ареала. Но корень у фамилии один, и он указывает на прозвище, которое закрепилось за человеком как самое употребительное именование, а уже от него пошли Слиньковы и Слиньковы.