Фамилия Слинкина — это типичная «детская» фамилия, но с неожиданно почтенным возрастом. В её основе лежит древнее русское слово «слина», то есть слюна. Прозвище Слинка в старину давали не со зла: так могли называть слюнявого младенца или, как говорили в олонецких говорах, «слиноватика» — молокососа. Только в те времена слово «молокосос» не звучало обидно, а буквально означало грудного, то есть совсем маленького ребёнка, который ещё сосёт молоко.

По сути, фамилия Слинкина — это отчество второго порядка, образованное по простой и понятной модели: прозвище Слинка → отчество Слинкин → фамилия Слинкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Слинкин, то есть сын, внук или потомок человека по прозвищу Слинка. Такая модель была одной из самых распространённых в северорусских и центральных говорах, где имена-прозвища легко переходили в фамилии без дополнительных суффиксов вроде -ов или -ский.

Любопытно, что в данном случае мы имеем дело с «материнской» формой фамилии — Слинкина, а не Слинкин. В старину так могли записать женщину (жену или дочь), но в современном употреблении это просто женский вариант фамилии, который не меняет её исторического смысла. Мужская форма — Слинкин — встречается реже, но корень у них общий.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: связь с глаголом «слинять» — то есть уйти, сбежать, или с диалектным «слинка» в значении «худой, тощий человек». Однако она не выдерживает критики: слишком уж далека от прямого значения, а вот «слюнявый ребёнок» — это именно то, что в крестьянской среде бросалось в глаза и легко закреплялось за человеком на всю жизнь.

Прозвища, данные по детским особенностям, — целый пласт русской ономастики. Рядом со Слинкиными стоят фамилии вроде Слюняев, Слюнкин или Плюнкин — все они выросли из одного бытового наблюдения. Но именно форма Слинкина сохранила архаичное звучание слова «слина», которое в современном языке почти исчезло, уступив место литературному «слюна». Так что носительница этой фамилии носит в себе отпечаток живой великорусской речи, где слово звучало иначе, чем мы привыкли слышать сегодня.

В документах фамилия Слинкина встречается преимущественно в северных и поволжских регионах, что косвенно подтверждает её связь с олонецкими говорами, где бытовало слово «слиноватик». Однако точных данных о первых носителях и их сословии не сохранилось — скорее всего, это были крестьяне или посадские люди, у которых прозвища закреплялись естественным путём, без участия канцелярий.