Фамилия Слинкин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Слинка в переводе с украинского языка означает «слюнтяй». Скорее всего, так называли слабовольного человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит глагол «слинути» - «нестись». Вероятно, прозвище Слинка мог также получить торопливый человек. Веселовского записан Слинкин Ждан, посадский человек, 1624 г., Тверь. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Слинка, со временем получил фамилию Слинкин. О точном месте и времени возникновения фамилии Слинкин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Слинкин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.