Прозвище Слинка в переводе с украинского языка означает «слюнтяй». Скорее всего, так называли слабовольного человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит глагол «слинути» - «нестись». Вероятно, прозвище Слинка мог также получить торопливый человек. Веселовского записан Слинкин Ждан, посадский человек, 1624 г., Тверь. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Слинка, со временем получил фамилию Слинкин.