Фамилия Слинкиин — редкий случай, когда написание почти кричит о своей истории. Двойное «и» перед окончанием — верный признак того, что перед нами не стандартная патронимическая модель на -ин, а форма, образованная от притяжательного прилагательного с суффиксом -ин-, но с сохранением основы на -ин. Проще говоря: если бы фамилия произошла от прозвища Слинка, мы бы получили Слинкин. Но здесь — Слинкиин, то есть исходная форма звучала как «Слинкий» или «Слинкой». Именно от неё и пошла фамилия: «чей?» — Слинкиин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Слинкий.

Корень «слинк-» в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с бытовой наблюдательностью. В северных и сибирских диалектах «слинкий» — это скользкий, вязкий, топкий, а также человек, который «слинкает», то есть слюнявит, пускает слюни. В переносном смысле так могли назвать медлительного, нерешительного или неряшливого человека. Однако есть и более нейтральная версия: в некоторых регионах «слинка» — это слюна, но также и капля, и даже небольшой ручеёк. Прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у болотистой низины или у медленно текущего ручья.

География фамилии узкая. По данным переписей и архивных записей, Слинкиины встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Ярославской губерниях. Это зона традиционного бытования диалектной лексики, где слово «слинкий» было в ходу. Встречаемость фамилии крайне низкая: она не входит в списки распространённых русских фамилий, что делает её любопытным маркером локальной ономастики.

Особенность фамилии ещё и в том, что она могла возникнуть не от прозвища, а от топонима. В некоторых старых писцовых книгах упоминаются урочища и пустоши с названием Слинки, Слинкое — по тому же корню «слинь» (топь, скользкое место). Житель такого места получал прозвище Слинкий, а его потомки — фамилию Слинкиин. Эта версия объясняет редкость: фамилия привязана к конкретной местности и не получила широкого распространения за её пределами.