Фамилия Слиневук — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. В русском языке суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий: он указывает на принадлежность к роду, на происхождение от отца или на прозвище, данное по какому-то признаку. В данном случае мы имеем дело с основой «Слинев-» и суффиксом -ук, что буквально означает «потомок (или человек) Слиня» или «тот, кто связан со Слинем».

Корень фамилии — «слин-». В восточнославянских диалектах слово «слинь» или «слина» чаще всего означало слюну, слюнявого человека. Однако не стоит спешить с обидными выводами: в народной речи прозвище Слинь могло закрепиться за человеком с медлительной, «тягучей» речью, за младенцем, который долго пускал слюни, или же за тем, кто работал с чем-то скользким и влажным, например, с глиной или рыбой. В говорах Псковщины и Смоленщины «слин» также называли слизняка, что добавляет версию о прозвище по внешнему сходству или по характеру.

Географически фамилия Слиневук тяготеет к юго-западным областям бывшей Российской империи — к Волыни, Подолью, Галиции. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, её носители — потомки одного рода из конкретного села или местечка. В польских и украинских метриках XVIII—XIX веков фамилии на -ук активно формировались от личных имён и прозвищ, и Слиневук — типичный пример такой модели.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Слинько, Слиняк, Слинев) показывает, что основа остаётся той же, а меняется только суффикс, обозначающий региональную принадлежность. Так, фамилия Слинев чаще встречается в центральной России, а Слиневук — явный маркер украинского или белорусского корня. Споров о происхождении корня почти нет: все версии сходятся к диалектному «слина» в значении «слюна» или «слизь». Более экзотическая версия, связывающая фамилию с искажённым личным именем (например, от Селиван), не выдерживает критики из-за фонетической натяжки.

Таким образом, Слиневук — это фамилия-прозвище, образованная по продуктивной модели западнорусских земель. Первый носитель, Слинь, получил своё прозвище, скорее всего, за какую-то бытовую особенность — от медлительности до манеры говорить, и это прозвище закрепилось за его потомками на века.