Фамилия Слинюк — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или привычке, закрепилось в качестве родового имени. Её основа — украинское или белорусское слово «слина» (слюна). Человек, которого прозвали Слиня, мог быть неряшливым, слюнявым ребёнком, или же обладать привычкой говорить с брызгами слюны. В говорах это слово могло относиться и к плаксе, «распускающему слюни».

Суффикс -юк указывает на западноукраинское или юго-западное белорусское происхождение. В этих регионах фамилии с таким окончанием (Бондарюк, Ковалюк, Семенюк) означали «маленький», «сын» или «ученик» того, кто назван в корне. То есть Слинюк — это «сын Слини» или просто «тот, кого прозвали Слиня».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от полных имён, Слинюк — прозвищная фамилия. Она не несёт в себе сословного оттенка: прозвище «Слиня» мог получить и крестьянин, и мещанин. Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях Украины (Волынь, Подолье, Львовщина) и на юго-западе Беларуси (Брестчина).

Сложнее с версией, что основа происходит от глагола «слить» или слова «сливки» — для этого нет убедительных диалектных подтверждений. Более правдоподобно, что фамилия связана с малороссийским «слинка» (слюнка) или «слинявий» (слюнявый). В любом случае, фамилия Слинюк — не дворянская и не искусственная, а бытовая, народная, закрепившаяся за родом по характерной черте его основателя.