Фамилия Слизькая — редкая и звучит непривычно, но её происхождение, скорее всего, не связано с чем-то неприятным. В основе лежит слово «слизь» или его диалектные варианты, которые в русских говорах имели иное значение. Например, в некоторых областях «слизью» называли не только вязкую массу, но и сырое, топкое место, болотистую низину, а также особый вид глины или ила. Прозвище Слизький могли дать человеку, жившему у такого места, либо тому, кто работал с глиной — горшечнику или гончару. Менее вероятно, но возможно, что прозвище носило переносный смысл: так могли назвать уклончивого, «скользкого» в общении человека, хотя для этого чаще использовали слово «скользкий».

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -к- и окончанием -ая, что характерно для южнорусских и украинских фамилий, где прилагательное согласуется с существительным в женском роде (сравните: Смелая, Кривая, Белая). В русской традиции такие фамилии чаще закреплялись за женщинами, но могли стать и общей фамилией семьи, если запись в документах велась по матери или вдове. Впрочем, в украинской ономастике фамилии на -кий/-ка/-ке — обычное явление для мужчин и женщин, и Слизькая может быть украинским вариантом фамилии Слизький.

Стоит учесть, что фамилия могла возникнуть из-за особенностей произношения или записи: в говорах, где «е» переходило в «и», фамилию Слезкая (от «слеза» или «слезть») могли записать как Слизькая. Но это лишь гипотеза. Основная версия — топографическая или профессиональная, связанная с сырой, глинистой местностью. Учитывая редкость фамилии, её носители, вероятно, происходят из одного региона, где бытовало такое прозвище, но точных данных о географии в открытых источниках нет.