Фамилия Сломинская — женская форма польской или западнорусской фамилии Сломинский. Её основа восходит к географическому названию — населённому пункту вроде Сломино, Сломин или Слома. Такие топонимы нередки в Польше и на западе Беларуси, и фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское или шляхетское происхождение их носителей: владельцев поместья или выходцев из этой местности.

Сам топоним, скорее всего, связан с древним словом «слом» — в славянских языках так называли излом, изгиб реки или овраг, крутой обрыв. В польском «słoma» означает «солома», но для названия поселения это менее вероятно: соломенные крыши — деталь бытовая, а не топонимическая. Более правдоподобно, что Сломин — это место у речного излома или на склоне.

В русском контексте фамилия Сломинская встречается редко и почти всегда — в среде потомков польской шляхты, переселившейся на восток после разделов Речи Посполитой. Мужская форма Сломинский фиксируется в дворянских родословных книгах западных губерний, например, в Виленской или Гродненской. Женская форма, как и положено, не менялась по родам и передавалась по женской линии.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в России носили крестьяне и мещане, фамилии на -ский долгое время сохраняли оттенок сословной принадлежности. Носительница фамилии Сломинская могла происходить из обедневшего шляхетского рода, чьи предки владели фольварком Сломино. Сегодня эта фамилия — скорее исторический маркер, чем указание на реальное место: топоним мог исчезнуть с карты, а фамилия осталась.