Фамилия Словецких — типичный пример северорусской модели образования фамилий с окончанием на -их/-ых. В отличие от более распространенных фамилий на -ов (-ев) или -ин, которые указывали на принадлежность конкретному лицу («чей сын?»), фамилии на -их/-ых обозначали целую семью или род: «из дома Словецких». Такая модель особенно характерна для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы принесли этот обычай. Поэтому носители фамилии Словецких, скорее всего, имеют корни именно в этих местах.

Основа фамилии — «Словецк-» — указывает на географическое происхождение. Исходным словом могло быть название населенного пункта: деревня, село или местечко Словецкое, Словцы или Словечно. Такие топонимы встречаются в разных регионах, например, в бывшей Новгородской губернии или на Украине (Словечно — поселок в Житомирской области). Первый носитель фамилии, вероятно, был выходцем из такого места: его называли «Словецкий» (то есть «из Словецкого»), а его домочадцы и потомки получили собирательное прозвище «Словецкие», которое со временем закрепилось как фамилия в форме множественного числа родительного падежа — Словецких.

С точки зрения словообразования, суффикс -ецк- (или -цк-) типичен для фамилий, образованных от географических названий. Он встречается в фамилиях дворянского происхождения (например, Трубецкой, Оболенский), но в простонародной среде, особенно на Севере, такие фамилии могли появляться стихийно, без связи с аристократией. Важно не путать Словецких с фамилией Словцов (от «слово» — возможно, прозвище говорливого человека или писца). В случае Словецких географический корень более убедителен, так как суффикс -ецк- редко присоединяется к нарицательным существительным напрямую.

Встречается также вариант написания Словетских, что может указывать на диалектное произношение (замена «ц» на «т» в некоторых говорах) или на происхождение от названия Словетское. Однако основная форма — Словецких — более распространена и документирована.

Таким образом, если ваша фамилия Словецких, ваши предки с большой вероятностью жили на Русском Севере или в Сибири и получили фамилию по названию места, откуда происходил основатель рода. Это не ремесленная и не прозвищная фамилия, а «территориальная» — она хранит память о конкретной географической точке, где когда-то стоял дом ваших далеких родственников.