Фамилия Смолихина происходит от прозвища Смолиха, а то, в свою очередь, — от нарицательного «смола». Скорее всего, перед нами так называемое «профессиональное» именование: основатель рода мог заниматься добычей смолы — ремеслом, распространённым в лесных краях. Смолу курили из сосновых пней и использовали для смоления лодок, канатов, изб, поэтому смолокуры были нужными людьми. Однако прозвище могло прицепиться и по внешности: смолистым, то есть чёрным как смоль, называли смуглого или черноволосого человека. Есть и третья возможность — топонимическая: если предок жил у озера или реки с названием Смолиха (такие встречаются в России), прозвище могло закрепиться по месту жительства.

Сама модель образования фамилии — через женское прозвище — типична для русского Севера, Поволжья и Сибири. Там женой Смола или Смолихи могли называть и мужчину, и женщину, но в фамилию чаще переходило имя хозяйки дома. Так что Смолихины — это буквально «чьи-то люди, родня Смолихи». В центральных же областях чаще встретилась бы форма Смолин или Смолов.

Суффикс -их- в основе фамилии не уменьшительный, а притяжательный: он указывает на принадлежность. В отличие от привычных -ов/-ев или -ин, которые отвечают на вопрос «чей?», форма на -их/-ых закреплялась в северных говорах и позднее, когда фамилии становились наследственными, оставалась неизменяемой. Но здесь мы видим гибрид: к основе Смолих- добавили стандартный суффикс -ин, то есть фамилия как бы «одомашнила» северную форму под общерусский лад.

Стоит добавить, что в старину прозвище Смолиха могло относиться не к самому смолокуру, а к его жене или вдове. Тогда родоначальником фамилии следовало бы считать не ремесленника, а его супругу — точнее, её имя, которое перешло на детей. Такая путаница встречается часто: прозвище главы семьи нередко вытеснялось прозвищем хозяйки, если она была заметной фигурой в деревне или рано овдовела и вела хозяйство сама.

В письменных источниках фамилия встречается в документах по Вятской и Пермской губерниям, что косвенно подтверждает северное происхождение. В XIX веке Смолихины числились в основном среди государственных крестьян — то есть лично свободных, но приписанных к казённым землям. Никаких дворянских ветвей с такой фамилией не известно, что тоже говорит о её простонародных корнях.

Если ваш предок носил фамилию Смолихин, скорее всего, он происходил из семьи, где кто-то умел обращаться с сосновой смолой, либо отличался очень тёмными волосами, либо жил у водоёма с говорящим названием. Разобраться точнее можно только по местным архивным записям: метрическим книгам, ревизским сказкам, писцовым книгам той местности, откуда родом ваша семья.