Фамилия Снежевский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия по польско-шляхетской модели. Формант -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в восточноевропейской традиции, хотя в Российской империи такие фамилии со временем получили и крестьяне, и духовенство. Основа здесь — топоним Снежев или Снежево. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, и означают они «место, где много снега» или, возможно, прозвищное «снежный» — человек с белыми волосами или бледной кожей.

Менее вероятно, но допустимо прямое происхождение от прозвища Снеж (Снежок) — так могли назвать человека с холодным характером, белокурого или родившегося в снежную зиму. В этом случае фамилия строилась бы через суффикс -евский, что дало бы ту же форму. Однако массовость таких фамилий на -ский именно от названий деревень делает топонимическую версию основной.

Сравните с однокоренными: Снежков, Снегирёв, Снежницкий. Снежевский стоит особняком — он явно книжного, «географического» происхождения, а не от бытового прозвища. В польских метриках и реестрах шляхты (например, гербовниках Каспера Несецкого) фамилия Сnieżewski встречается с XVI века, привязанная к имениям в Мазовии и Подляшье. В России фамилия закрепилась в основном среди потомков польской шляхты, перешедшей на русскую службу после разделов Речи Посполитой, а также в среде православного духовенства, где такие «семинарские» фамилии давали по названиям мест или по красивым природным образам.

Если ваши предки носили Снежевских, стоит искать их в западных губерниях — Гродненской, Волынской, Минской — или среди священников центральной России. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, восходят к одному роду, разошедшемуся по разным сословиям.