Фамилия Сочиленкова — женская форма фамилии Сочиленков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда стоит копнуть в сторону редкого суффикса и диалектной лексики.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -енков, характерный для фамилий центрально-чернозёмных и южнорусских областей (Тульская, Орловская, Курская, Воронежская губернии). Этот суффикс — региональный вариант более привычного -ов/-ев: там, где на севере сказали бы «Сочилов», на юге закрепилось «Сочиленков». То есть перед нами типичная «южная» фамилия, образованная от прозвища или имени через патронимический суффикс.

Корень — «сочил-» или «соч-» — вызывает вопросы. Самая прямая версия: от глагола «сочить» в значении «искать, выслеживать, доискиваться». В старых русских говорах «сочитель» — это сыщик, ищейка, или просто дотошный, въедливый человек. Прозвище Сочило или Сочиленок могли дать тому, кто умел находить пропажу, разузнавать новости, или, наоборот, назойливому выспрашивателю. Менее вероятна связь со словом «сок» (сочиться), так как суффикс -ил- в прозвищах чаще указывает на деятеля (ср. Светило, Громила), а не на свойство.

В ономастических справочниках фамилия Сочиленков не описана как широко распространённая, что подтверждает её локальный, возможно, даже односельский характер. Встречается она преимущественно в тех же южных регионах и в Сибири — куда переселенцы из Черноземья уходили в XIX веке. Если искать однокоренные фамилии, то логичнее всего сравнивать с Сочиловым или Сочиным — у них та же основа, но другой суффикс.

Итог: носитель фамилии Сочиленков — потомок человека по прозвищу Сочило, то есть, скорее всего, проницательного, ищущего или даже служившего сыщиком предка из южнорусской крестьянской среды. Спорных версий здесь нет, и самая правдоподобная — от глагола «сочить» в его старом, почти забытом значении.