Фамилия Сокольских напрямую связана с прозвищем Сокол, которое в древнерусской традиции было широко распространено. Основа здесь — нарицательное «сокол», хищная птица с сильным клювом и длинными острыми крыльями. Однако важно понимать: прозвище Сокол давали не только за внешнее сходство или охотничьи навыки. В дохристианской традиции существовал обычай давать ребёнку «обережное» имя — родители хотели, чтобы природа воспринимала младенца как своего, чтобы к нему перешли полезные качества избранного представителя животного мира. Так Сокол закреплялся за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем лёг в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь необычна и заслуживает отдельного внимания. Большинство русских фамилий от прозвища Сокол образованы через суффикс -ов: Соколов. Форма Сокольских построена иначе — через суффикс -ск- и окончание -их. Такая модель типична для северорусских и сибирских говоров, где фамилии на -их/-ых (Сокольских, Соколовских) указывали на принадлежность к роду или семье: «из дома Сокола». По сути, это ответ на вопрос «чьих будете?» — отсюда и родительный падеж множественного числа.

Интересно, что фамилия Сокольских могла возникнуть и независимо от прозвища — от названия населённого пункта вроде Сокольское или Сокольск. В этом случае она указывала бы на выходца из этих мест, а суффикс -ск- работал бы как притяжательный. Но учитывая широкое бытование прозвища Сокол, версия с личным прозвищем выглядит правдоподобнее для большинства носителей фамилии.

В ономастических трудах, включая работы Б. Унбегауна, фамилии на -их/-ых отмечаются как характерные для Русского Севера и Поволжья. Сокольских — яркий пример такой региональной модели, которая позже распространилась шире. В отличие от более «стандартной» фамилии Соколов, форма Сокольских сохраняет архаичный оттенок и указывает на глубинные пласты народной антропонимии.

Прозвище Сокол в старину могло принадлежать человеку зоркому, быстрому, гордому или же искусному охотнику. В летописях и документах XV–XVII веков встречаются упоминания людей с таким именованием, но конкретных дат и имён первых носителей фамилии Сокольских в открытых источниках нет. Можно лишь сказать, что закрепилась она в среде крестьянства и служилых людей, где прозвищные фамилии передавались по наследству.