Фамилия Солеников образована от прозвища или мирского имени Соленик. Основа здесь — прилагательное «солёный» или существительное «соль». Суффикс -ик в русских прозвищах часто указывал на человека, связанного с определённым продуктом или занятием: например, Соленик — тот, кто имеет дело с солью, торгует ею или засаливает продукты. Модель типична для северных и центральных губерний России, где суффикс -ик был активен в прозвищах, а затем к ним добавлялась фамильная приставка -ов, закреплявшая родовую принадлежность.

Однако у этой фамилии есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «соленик» могло означать не человека, а предмет: так называли бочонок для засолки или особый вид квашеной капусты. Если прозвище дали по вещи, значит, предок мог быть бондарем или заниматься заготовкой солений. Такая конкретная, бытовая привязка встречается в фамилиях реже, чем профессиональная, но для Солениковых она вполне правдоподобна, учитывая распространённость солеварения и засолки в русском хозяйстве.

Географически фамилия Солеников не привязана к одному региону, но чаще встречается в южнорусских и волжских областях — там, где соль добывали или активно перевозили. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -иков названы типичными для «полупрофессиональной» среды: не дворянской, но и не крестьянской — скорее ремесленной или купеческой. Правда, без генеалогического поиска для конкретной ветви говорить о сословии сложно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Соловьёв, Солодовников, Соломатин — показывает, что Солеников стоит особняком: у него нет «животной» или «растительной» основы, только прямое указание на соль. Это делает фамилию более «прозрачной» для этимолога, но одновременно редкой: в дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, а не массово.