Фамилия Соленых — яркий пример «фамильной» модели на -их/-ых, характерной для северных и центральных областей России. Такие фамилии, по сути, застывшие формы родительного падежа множественного числа, которые в старину отвечали на вопрос «чьи вы будете?». Соленых — значит «из рода Соленых», где общее прозвище предков было Солёный.

Основа фамилии — прилагательное «солёный». Прозвище Солёный могли дать по разным причинам. Самая прямая — профессиональная: человек, занятый в солеварении или торговле солью. В старой России соль была стратегическим товаром, и солевары, а также купцы-«солепромышленники» составляли заметную прослойку, особенно в Прикамье, Приуралье и на севере (например, Сольвычегодск, Соликамск). Прозвище могло пристать и просто к любителю солёной пищи, или, в переносном смысле, к человеку едкому, острому на язык — «солёное словцо» известно издавна. Не исключён и бытовой вариант: так могли прозвать того, кто случайно пересолил еду.

Особенность фамилии в том, что она относится к «архаичной» модели. В центральных и южных губерниях такие фамилии со временем переделывали на более привычные -ов/-ев (Солёнов), но на Русском Севере, в Вятке, в Сибири форма на -ых устоялась. Поэтому Соленых — верный признак, что предки происходили из этих регионов, где фамилии фиксировали именно во множественном числе («семья Солёных»).

Интересно, что в некоторых говорах слово «солёный» могло относиться не только ко вкусу, но и к цвету — так называли выцветшую, белёсую масть животных или даже бледного человека. Но это уже редкая версия. Основное значение — связь с солью, ремеслом или характером.

Встречается также вариант написания через «ё» — Солёных, что точнее передаёт произношение. В официальных документах XIX — начала XX века часто писали «Соленых» без ё, и это написание закрепилось.