Фамилия Солёеный — редкий случай, когда написание напрямую подсказывает происхождение, но при этом ставит лингвистическую ловушку. В отличие от распространённой фамилии Солёнов или Солёный (с одним «ё»), здесь мы видим суффикс -ен-, который в русском языке образует прилагательные со значением «подвергшийся действию» или «сделанный из чего-то». Но в случае с «солёный» это избыточно: само слово уже является прилагательным. Значит, перед нами не прямой отсыл к вкусу, а прозвище, которое застыло в диалектной или просторечной форме.

Скорее всего, прозвище Солёеный получил человек, имевший отношение к соли — ключевому продукту в древней Руси. Соль была дорогой, её добывали, перевозили и продавали. Прозвище могли дать торговцу солью («соленыш» или «солёный» в значении «торгующий солью»), либо работнику на соляных варницах. В северных регионах (Поморье, Приуралье) солеварение было одним из главных промыслов, и фамилии с корнем «сол-» там особенно часты. Двойное «ё» в суффиксе могло возникнуть как народное усиление: не просто «солёный» (как огурцы), а «солёеный» — подчёркнуто относящийся к соли.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «солёный» могло означать не только вкус, но и характер: «солёное словцо» — острое, грубое, едкое. Прозвище Солёеный могли дать человеку с острым языком, любителю крепких выражений. Но эта версия уступает «соляной» по распространённости — прозвища по ремеслу всегда численно преобладают над прозвищами по характеру.

На письме фамилия могла искажаться: в документах XIX века её часто записывали как «Соленый» (без ё) или «Солёнов», путая с отчеством. Современное написание с двумя «е» и «ё» — скорее всего, позднее уточнение, попытка сохранить народное произношение. Встречается она в основном на Русском Севере и в Поволжье, где солеварение было развито исторически.

Словообразовательно фамилия уникальна: она не вписывается в стандартные модели на -ов/-ев или -ин. Это чистое прозвище-прилагательное, которое не переделали в патроним, а оставили в исходной форме. Такие фамилии (Солёеный, Бледный, Косой) редки и ценны для ономастики тем, что сохраняют прямую связь с живой речью прошлого.