Фамилия Солькин — это классический пример русской фамилии, образованной от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще указывали на отца (чей?), суффикс -ин в древности прибавляли к основам на -а/-я: Солька → Солькин, то есть «сын Сольки», «маленький Солька» или «принадлежащий Сольке».

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Сольк-». Здесь возможны два основных варианта, и оба имеют под собой реальную почву.

Первая и самая прямая версия — связь с солью. В говорах «солька» могло быть уменьшительно-ласкательным обращением к человеку, занятому солеварением, торговлей солью или просто любителю солёного. Соль на Руси была стратегическим товаром, и прозвища вроде Соль, Солёный, Солька давались нередко. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Солькин встречается в Поволжье и Прикамье — в регионах с традиционным солеварением (например, в бывшей Пермской губернии, в Соликамском уезде).

Вторая версия — от крестильного имени Соломон. Его народные, усечённые формы: Солоня, Соля, Солька. Это обычная практика: из полного церковного имени делали короткое бытовое прозвище, которое затем закреплялось за детьми. Имя Соломон было популярно среди простых людей, особенно в старообрядческой среде, где предпочитали редкие ветхозаветные имена. Именно эта версия кажется более вероятной для центральных и южных областей России, где соляной промысел не был так развит.

Менее убедительна гипотеза о связи с географическим названием Сольцы (город в Новгородской области) или рекой Солька. Фамилии от топонимов обычно оформляются суффиксом -ский/-цкий (Сольский, Солецкий), а не -ин. Поэтому «оттопонимическая» версия для Солькина — натяжка.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилия Солькин изредка писалась через «а» — Салькин. Это могло быть следствием акающего произношения (в южнорусских говорах «солька» звучала как «салька»), а могло указывать на совсем другую основу — от слова «сало» (прозвище торговца салом или толстого человека). Однако написание через «о» закрепилось как основное, и именно его стоит считать исходным.

Таким образом, ваш предок Солькин с большой вероятностью был либо сыном человека по имени Солька (краткая форма от Соломон), либо потомком солевара или продавца соли. Точно определить, какая из версий верна в вашем случае, можно только по месту первоначального бытования фамилии: в соляных регионах — скорее ремесло, в остальных — имя.