Фамилия Солодаев чаще всего встречается в Республике Чувашия, и это хорошая отправная точка для разговора о её происхождении. Несмотря на такую географию, корни у неё, по всей видимости, славянские — это объясняется многовековыми контактами между русскими и чувашами, когда фамилии и прозвища свободно переходили из одной языковой среды в другую.

Наиболее убедительная версия связывает фамилию с прозвищем Солодай. В его основе лежит слово «солод» — проросшее и высушенное зерно со сладковатым привкусом. В старину солод был незаменим: его добавляли в тесто для выпечки, но главное — без него не обходилось пивоварение. Поэтому прозвище Солодай, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям: так могли назвать пивовара, солодовника или повара, который активно использовал этот продукт. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за любителем солодового пива, но ремесленная версия выглядит убедительнее.

Есть и другая гипотеза, менее распространённая, но любопытная. Она выводит прозвище Солодай из тюркского слова «сола» — «деревня, село» — с добавлением уменьшительно-ласкательного суффикса -тай. В таком случае Солодаем могли называть человека, перебравшегося в город из сельской местности. Однако эта версия сталкивается с трудностями: суффикс -тай в русских прозвищах встречается редко, а смысловое наполнение «деревенский» в русской традиции обычно передавалось иначе — вспомним фамилии Деревнин, Сельский или прозвище Деревенщина. Так что версия с солодом и пивоварением остаётся основной.

Сама фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к прозвищу Солодай добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. Первоначально Солодаев означало «сын Солодая», то есть потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ев, а не -ов, здесь объясняется мягким конечным согласным основы: от Солодай логичнее было бы ждать форму Солодаев, что мы и видим.

Любопытно, что фамилия не получила широкого распространения по всей России, а закрепилась в основном в Чувашии. Это может говорить о том, что предки носителей фамилии были переселенцами из центральных русских губерний, которые осели на чувашских землях и со временем влились в местное население, сохранив при этом славянское прозвище в качестве родового имени.