Фамилия Солодушин образована от прозвища или нецерковного имени Солодуша. В основе лежит слово «солод» — продукт из пророщенного и высушенного зерна, который использовали в пивоварении, квасоварении и хлебопечении. Суффикс -уша в русских прозвищах указывал на характерный признак: Солодушей могли назвать любителя солода, торговца им или человека, который его производил. В некоторых говорах «солодуша» означала также сладкоежку или привереду в еде, но основная версия — ремесленная или вкусовая.

Модель фамилии типична для восточнославянской ономастики: основа на -а, -я плюс притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Солодушин — буквально «сын или потомок Солодуши». Фамилия стоит в одном ряду с Солодовников, Солодов, Солодянкин, но отличается именно уменьшительно-характеристической формой прозвища, что реже встречается.

Географически фамилия Солодушин тяготеет к южнорусским и поволжским областям — там, где было развито производство солода и кваса. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Солодуха и Солодуша, но именно форма на -ин закрепилась в документах позже, когда фамилии стали передаваться по наследству. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с -уша упоминается как продуктивная в XVI–XVII веках, но отдельного разбора Солодушина нет — фамилия редкая и локальная.

Сословно носители фамилии в основном принадлежали к крестьянству и мещанству. Дворянских родов Солодушиных не зафиксировано, что подтверждает бытовое, а не служилое происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был связан с производством или продажей солода, либо получил прозвище за пристрастие к квасу или пиву — в любом случае, корень указывает на конкретное занятие, а не на абстрактную черту характера.