Фамилия Солодихин образована по одной из самых архаичных моделей русской ономастики — с помощью суффикса -их(ин). В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (чей сын), фамилии на -их/-ых (Солодихин, Петровских, Косых) исторически обозначали принадлежность ко всему роду или дому: «из семьи Солодихи». Такая форма была распространена в северных и центральных губерниях России, особенно в Вятском, Пермском и Архангельском краях, где существовала традиция называть жену и детей по прозвищу главы семьи.

Основа фамилии — прозвище Солодиха. Так в северных говорах могли называть женщину, которая варит солод (соложеное тесто) или торгует солодом. Солод — это продукт из пророщенного и высушенного зерна, основа для пива, кваса и браги. В крестьянском быту изготовление солода было делом хлопотным и уважаемым, поэтому прозвище могло закрепиться за семьёй солодовника — человека, который профессионально занимался этим ремеслом. Однако форма «Солодиха» — женская, что указывает на то, что фамилию дали по матери: либо она овдовела и вела хозяйство, либо была настолько известна в округе этим занятием, что её имя перевесило мужское прозвище.

Словообразовательный разбор прост: корень солод- (с чередованием д/ж в диалектах), суффикс -их- (указывает на принадлежность к дому), окончание -ин (патронимический суффикс, присоединённый к уже готовой форме). То есть изначально «Солодихин» — это «сын Солодихи». Полная цепочка: прозвище Солодиха → притяжательное прилагательное «Солодихин сын» → фамилия Солодихин.

Версия о происхождении от крестильного имени (например, от редкого имени Солодя) маловероятна: в святцах такого имени нет, а суффикс -ихин нехарактерен для фамилий от канонических имён. Также не стоит путать фамилию с Солодовниковым — там основа «солодовник» (профессия), а здесь прозвище по женскому роду занятий.

Географически фамилия Солодихин встречается преимущественно в Кировской области (бывшая Вятская губерния), а также в Пермском крае и Удмуртии. Это подтверждает версию о северно-русском происхождении: именно в этих регионах фамилии на -их/-ых были особенно распространены и сохранились до наших дней. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными или экономическими крестьянами, а не дворянами — в дворянской среде такие «домашние» формы не приживались.