Фамилия Солоиденко звучит непривычно для русского уха — и это первый ключ к её разгадке. В ней нет ни славянского корня «солод» (как у Солодовниковых), ни связи с солнцем. Её основа — украинское или южнорусское прозвище, образованное от слова «солой». В диалектах так называли рассол, тузлук для засолки рыбы или сала, а также просто солёную воду. Человек мог получить прозвище Солой за профессию солевара, торговца солёной рыбой или за любовь к пересоленной пище.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках фамилии на -енко массово закреплялись за казаками и крестьянами Левобережной Украины, Слобожанщины и юга России. Таким образом, Солоиденко — буквально «сын Солоя». Интересно, что в некоторых говорах слово «солой» имело и переносное значение: так могли назвать въедливого, едкого человека — по аналогии с едкостью соли.

Встречается также вариант с двойным «о» в середине — Солоенко, но форма Солоиденко сохранила более архаичное произношение, где «о» под ударением не редуцировалось. Географически фамилия тяготеет к Полтавской, Харьковской и Воронежской областям — регионам, где рыбный промысел и солеварение были распространены.

В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в основном среди государственных крестьян и мещан. Дворянских ветвей с такой фамилией не обнаружено — это однозначно народная, профессиональная фамилия, возникшая в среде простых работников соляного и рыбного промысла.