Фамилия Солоткий — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Если вы встречали фамилию Солоткий, скорее всего, её носители родом из районов, где протекает река Солотча (Рязанская область) или есть населённые пункты с похожим корнем. В ономастике это называют «топонимической» фамилией: человека, переселившегося из села Солотча или с берегов Солотчи, прозвали «солотским», а его потомки закрепили форму Солоткий.

Модель образования проста: основа «Солотк-» + суффикс -ий, типичный для прилагательных, указывающих на принадлежность к местности. Сравните: Тверской, Ростовский, но здесь суффикс не -ск-, а краткий -к-, что встречается реже и часто указывает на народную, неофициальную форму прозвища. В документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли записать как Солотков или Солотцкий, но вариант на -кий сохранил более архаичное звучание.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В южнорусских говорах «солоткий» могло означать «солодкий», то есть сладкий, лакомый. Однако для прозвища «Сладкий» в русской традиции есть более прямые формы (Сладков, Сладких), а привязка к конкретному гидрониму даёт более устойчивое объяснение. К тому же фамилия Солоткий почти не встречается в чернозёмных областях, где «солоткий» в значении «сладкий» было бы уместно.

По сословному составу судить сложно: топонимические фамилии могли получить и крестьяне, и однодворцы, и духовенство. Известно, что в Рязанской губернии фамилия фиксируется с XIX века, причём среди мещан и крестьян. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не обнаружено, что только подтверждает её локальный, «земляческой» характер.

Если вы ищете корни, первое, что стоит проверить — метрические книги Рязанской губернии, особенно окрестностей села Солотча (ныне в черте Рязани). Там же находится Солотчинский монастырь, что добавляет фамилии лёгкий оттенок «монастырского» происхождения: не исключено, что предок был вкладчиком или крестьянином монастырских земель.