Фамилия Соловыева — не такой частый случай, как может показаться на первый взгляд. Если вы встретили написание через «-ыева», а не через привычное «-ьева», это не ошибка, а указание на особую модель образования. В русской ономастике фамилии на -ыев (и женская форма -ыева) встречаются реже, чем на -ов или -ев, и почти всегда указывают на притяжательное значение от прозвища или имени, которое уже само по себе стояло в форме прилагательного.

Основа здесь — «Соловой». В старину так могли называть человека за цвет волос: «соловой» — значит желтоватый, светлый, иногда с рыжиной, похожий на масть лошади («соловый конь»). Это прозвище давали блондинам или людям с заметно выгоревшими на солнце волосами. Модель простая: прозвище Соловой → притяжательное прилагательное «Соловыев» (чей? — сын Солового) → фамилия. Суффикс -ыев здесь выполняет ту же роль, что и -ов в фамилии Иванов, но закрепляется за основами, которые оканчиваются на -ой.

Поскольку фамилия редкая, ареал её бытования, скорее всего, узкий. В дореволюционных переписях и метрических книгах такие формы чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где притяжательные прилагательные дольше сохраняли полное окончание. В современном русском языке написание «Соловьев» стало нормой, поэтому вариант «Соловыев» — либо архаичная, либо диалектная черта, закрепившаяся в документах конкретной семьи.

Путать с фамилией Соловьёв не стоит: там основа — птица «соловей» (прозвище певучего человека), а здесь — цветовая характеристика. Если ваш предок был Соловыев, а не Соловьёв, значит, его прозвали за внешность, а не за голос. Встречаются также единичные случаи, когда фамилию могли дать по названию масти лошади в хозяйстве, но это менее вероятно: прозвища по цвету волос у людей были распространены гораздо шире.