Чаще всего фамилия Сосунова ведет родословную от прозвища Сосун. В старину так дразнили младенца, которого мать слишком долго кормила грудью, или ребенка с привычкой сосать палец. Прозвище цеплялось на всю жизнь и переходило в официальное именование: в писцовых книгах начала XVII века упоминается Михаил Сосунова, крестьянин из Осташкова, 1615 года. Потомки этого человека или его однофамильцев со временем закрепили за собой фамилию в форме притяжательного прилагательного: Сосунова — буквально «дочь или жена Сосуна».

Существует и другая, менее вероятная версия. Она возводит основу к уменьшительной форме редкого канонического имени Сосипатр — Сосун. Само имя пришло из греческого языка и переводится как «спасший отца». В этом случае фамилию получили бы потомки человека, которого в быту звали сокращенно Сосун, а в метриках записывали полным именем. Однако против этой гипотезы говорит то, что форма Сосун для имени Сосипатр не зафиксирована в исторических документах, тогда как прозвище Сосун встречается независимо и довольно рано.

Интересно, что прозвище имело хождение не только в крестьянской среде. В начале XVI века известно княжеское имя Иван Иванович Сосун Засекин — представитель рода князей Засекиных носил его как второе, некалендарное имя. Это показывает, что прозвище не было социально окрашенным и встречалось у разных сословий.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и центра: основа Сосун + суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Женская форма Сосунова — это либо жена, либо дочь Сосуна, что соответствует традиции, когда фамилия по мужской линии передавалась женщинам без изменения основы. Ударение в фамилии, судя по историческим записям, падает на второй слог: Сосунóва.