Фамилия Созоновы произошла от крестильного имени Созонт, а точнее — от его просторечной формы Созон. В переводе с греческого имя означает «спаситель», и в этом смысле фамилия входит в большой пласт русских фамилий, образованных от церковных календарных имен. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Созонов буквально значит «сын Созона», потомок человека, носившего это имя.

Созонт — имя редкое, но почитаемое. В православном календаре известен мученик Созонт Помпеопольский, живший в III веке. На Руси полная форма имени почти не прижилась в быту, зато сокращенные варианты — Созон, Сазон, Софон — встречались гораздо чаще. От них пошли и родственные фамилии: Сазоновы, Созонтовы, Созоновичи. Фамилия Созоновых, таким образом, стоит в одном ряду с более частыми Сазоновыми, но сохранила более архаичное написание через «о», что может указывать на северное или восточное происхождение рода: в этих регионах аканье не влияло на письменную фиксацию имени.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия, которая выводит фамилию от прозвища Созон. В некоторых говорах так могли назвать недоброго, строптивого человека. Но эта гипотеза слабая: прозвищная форма совпадает с уменьшительной формой имени, и в ономастике принято в таких случаях отдавать предпочтение имени, тем более что имя Созон было реально распространено в крестьянской среде.

Точное время возникновения фамилии Созоновы назвать сложно. Фамилии у крестьян и посадских людей закрепились поздно, в XVII–XIX веках, и часто зависели от местности. Можно предполагать, что род Созоновых сложился на Русском Севере или в Поволжье, где имя Созонт встречалось чаще, но документальных подтверждений этому нет. Сама фамилия — памятник народной переработки церковного имени: из торжественного Созонта получился простой и крепкий Созон, а от него — фамилия, которая дожила до наших дней.