Фамилия Сперанска — один из тех случаев, когда написание подсказывает происхождение больше, чем корень. Форма на -ска, а не на -ская, сразу выдает польский или западнорусский (белорусский, украинский) след. В польской традиции фамилии на -ski давно утратили конечное «-ий» в русской передаче, поэтому Сперанска — это почти наверняка вариант фамилии Сперанский, записанный по польской орфографии или в результате ополячивания. В Российской империи такую форму могли носить выходцы из Царства Польского или западных губерний, где польский язык был распространен среди шляхты и мещан.

Основа фамилии — латинское spero, sperare («надеяться», «уповать»). От него образовано прилагательное sperans (родительный падеж sperantis) — «надеющийся». В семинарской среде это было типичное «говорящее» прозвище: будущим священникам нередко давали фамилии, отражавшие добродетели или богословские понятия. Сперанский — тот, кто надеется, уповает на Бога. Фамилия искусственная, книжная, её не могли получить крестьяне или ремесленники — только выпускники духовных училищ и семинарий. Самый известный носитель — Михаил Михайлович Сперанский, государственный деятель при Александре I, и его фамилия как раз семинарского происхождения.

Форма Сперанска встречается реже, чем Сперанский, и почти всегда указывает на женскую линию (в польском языке -ska — женский вариант фамилии) или на мужчину, чью фамилию записали по польскому образцу. В современных русских документах такое написание — скорее исключение, чем правило. Если вы встретили Сперанска у предка-мужчины, скорее всего, он жил на территории бывшей Речи Посполитой или в среде, где польский язык был языком делопроизводства.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- в этой фамилии не территориальный (не от названия места), а характеризующий: он присоединялся к латинской основе, чтобы создать фамилию-прилагательное. Однокоренные фамилии — Сперанский, Сперантов, Сперанский-Сперанцев (встречается как вариант у духовенства). В польском языке есть и форма Sperański, но она редка. Таким образом, Сперанска — это не самостоятельная фамилия, а региональный или грамматический вариант Сперанского, сохранивший память о польском влиянии или о том, что предок был из духовного сословия.