Фамилия Спижарская звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-. Чтобы понять её корень, нужно отбросить окончание -ая и суффикс -ск-, который указывает на принадлежность к чему-то или происхождение от географического названия. Остаётся основа Спижар-.

Здесь и начинается самое интересное. В русском языке нет слова «спижар» или «спижара». Зато в польском и украинском языках есть глагол «спіжитися» или «śpieszyć się» — торопиться, спешить. Однако более вероятна другая версия: основа восходит к польскому слову «spiż» (бронза, сплав) или «spiżarnia» (кладовая, чулан). Человек, которого в старину прозвали Спижар, мог быть либо мастером по бронзовому литью (литейщиком, пушечным делом), либо ключником, заведующим кладовой (спижарней). В польском языке «spiżarnia» — это именно кладовая для продуктов, а «spiżarz» — тот, кто ею ведает.

Таким образом, фамилия Спижарская — это женская форма от Спижарский. Носитель такой фамилии в первом поколении, скорее всего, был выходцем из местечка или деревни под названием Спижары (такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси), либо прямым потомком человека по прозвищу Спижар — литейщика или кладовщика. Модель на -ский характерна для шляхты и духовенства, но в XIX веке такие фамилии получали и крестьяне при переходе на фамилии по названию родного села. Так что Спижарская может указывать как на польские корни, так и на западнорусское (белорусское) происхождение.