Фамилия Срединский — типичный пример фамилии, образованной по географическому принципу, но с неочевидным корнем. Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или владению: такую модель в XVIII–XIX веках активно использовали в духовном сословии и среди дворянства, а также при создании фамилий из названий сёл и усадеб.

Основа «Средин-» происходит от слова «средина» — то есть середина, центр. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с названием Средино, Срединка или Срединское. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в бывших Владимирской, Костромской и Ярославской губерниях: деревня Средино есть, например, в Ивановской области. В документах XIX века фиксируются священники Срединские — это одна из характерных семинарских фамилий, которые давали по названию прихода или села, где служил отец будущего семинариста.

Менее вероятно, но не исключено, что Срединский мог произойти от прозвища Среда — так в старину называли ребёнка, родившегося в среду, или человека, занимавшего «срединное» положение в общине (например, не бедного и не богатого). Однако фамилии на -ский от прозвищ — редкость; обычно они закрепляются за географическими названиями.

Встречается и вариант написания Серединский — с буквой «е» в корне. Это не ошибка, а диалектное или историческое произношение: в некоторых говорах «средина» звучала как «середина». Оба написания восходят к одному корню, и носители фамилии могли быть родственниками, записанными в разных приходах по-разному.

Таким образом, Срединский — фамилия, которая прямо указывает на место жительства предка: скорее всего, он был либо священником из села Средино, либо крестьянином, переселившимся в город и взявшим прозвание по родной деревне.