Фамилия Стардумова — редкий случай, когда морфология не подчиняется очевидной логике. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ов, образованная от прозвища или имени. Но если присмотреться, основа «Стардум» вызывает вопросы: в ней нет привычного славянского корня «стар-» (от «старый»). Скорее всего, мы имеем дело с переосмыслением или искажением исходной формы.

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Стародум — человек, который «старо думает», то есть медлительный, рассудительный или консервативный в суждениях. Такие прозвища давали людям с характером: «думает, как старик», не торопится с выводами. Переход «Стародум» → «Стардум» мог произойти в устной речи из-за редукции гласного: «Стародум» произносили как «Стар[а]дум», а при записи «о» выпало, закрепившись в документах как «Стардум». Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Стардума».

Менее вероятная версия — от тюркского или кавказского имени, где «стар» означает нечто иное, но для русского уха такое объяснение натянуто. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто описывали поведение. Географически она не привязана к одному региону — встречается разрозненно, что говорит о её позднем закреплении и небольшом числе носителей.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Стародумов, Стародубцев) показывает, что «Стардумов» — результат того же словообразовательного процесса, но с фонетическим упрощением. Если у вас именно такой вариант, предки, скорее всего, были людьми с устойчивым, неторопливым нравом, за что и получили своё прозвище.