Фамилия Старинская чаще всего указывает на географическое происхождение рода — такую фамилию получал уроженец населённого пункта с основой «Старин-»: села, деревни или починка Старино. Подобные названия встречались по всей России, от Смоленщины до Сибири, и почти всегда отсылали к древности поселения: Старино — значит «старое, давно обжитое место». Человек, переехавший оттуда в другой уезд или город, получал прозвище Старинский, а его дети и внуки уже носили это прозвище как фамилию.

Суффикс -ск- в таких фамилиях типичен для дворянских и шляхетских родов, но в народной среде он же указывал на принадлежность к конкретной местности. То есть изначально ответ на вопрос «откуда ты?» звучал как «я старинский», то есть из Старино. Со временем эта форма закрепилась за семьёй, и женщина из этого рода стала записываться как Старинская.

Менее убедительная версия связывает фамилию с прозвищем Старина — так могли назвать пожилого, уважаемого человека или того, кто любил рассказывать былины и предания. Но здесь форма на -ский выглядит искусственной: от прозвища Старина естественнее образовать фамилию Старинин или Старинов, а вот притяжательное «старинский» в значении «относящийся к старине» скорее относилось бы к вещам, а не к человеку. Поэтому версия с названием деревни правдоподобнее.

Интересно, что фамилия Старинская встречается заметно реже, чем мужской вариант Старинский, и это нормально: женская форма закрепилась в документах лишь тогда, когда женщина сама становилась носителем фамилии — при вступлении в брак или в метрических записях о рождении дочерей. В старых источниках одну и ту же женщину могли записать и как Старинская, и как Старинского — по мужу или по отцу, пока в XIX веке не устоялась единая форма.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их следы в исповедных ведомостях и ревизских сказках — там часто указывали место выхода семьи. Название деревни Старино могло со временем исчезнуть с карт, но в архивах уездных городов, особенно в центральной России, такие топонимы попадаются регулярно.