Фамилия Старобинцева — женская форма фамилии Старобинцев, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффиксального оформления. Перед нами типичная русская патронимическая фамилия, но с редкой морфологической чертой: суффикс -инц- (в мужском роде -инцев) встречается гораздо реже, чем массовые -ов/-ев или -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность к определённой группе людей — чаще всего к жителям конкретного села или города: ср. Казанцев (из Казани), Ростовцев (из Ростова). Таким образом, основа Старобин- почти наверняка восходит к топониму — названию населённого пункта.

Подходящий претендент — город Старобин в Минской области Беларуси (историческое местечко, известное с XVI века). Если предок носителя фамилии происходил оттуда, то Старобинцев — это «выходец из Старобина», а Старобинцева — его дочь или жена. В пользу этой версии говорит и то, что в центральных и южных районах России, куда переселялись белорусы в XVII–XIX веках, фамилии на -инцев действительно фиксируются как указание на прежнее место жительства. Менее вероятно, но не исключено, что основой стало личное прозвище Старобин (человек, связанный со старым битьём, например, старый охотник или ветеран), однако топонимическое объяснение выглядит более логичным, поскольку суффикс -инцев почти всегда привязан к географии.

Сословно фамилия не элитарная: -инцев чаще встречается у крестьян и мещан, чем у дворян. В дореволюционных переписях Старобинцевы отмечались в Тамбовской, Курской и Воронежской губерниях — зонах активного переселения из западных губерний. Интересно, что фамилия не получила распространения в самой Беларуси: там жителей Старобина обычно называли Старобинскими (по модели -ский). Русская форма на -инцев закрепилась именно среди тех, кто уехал далеко от родного местечка и со временем обрусел.

Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить исповедные ведомости и ревизские сказки Тамбовской и Курской губерний за XVIII–XIX века — там Старобинцевы встречаются довольно компактными группами. Фамилия не массовая, но и не уникальная: в современных базах данных насчитывается несколько сотен её носителей, преимущественно в Центральной России.