Фамилия Стависюк — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по западноукраинской модели. Её основа — сокращённая форма имени или прозвища, а суффикс -юк указывает на «малого», «потомка» или «человека, относящегося к кому-то». В этом ряду фамилии на -юк (Стависюк, Панасюк, Степанюк) особенно распространены на Волыни, в Подолье и на Западной Украине, где они заменяли великорусские -ов/-ев и белорусские -ович/-евич.

Скорее всего, в основе лежит имя Ставислав, которое в народной речи сократили до Ставис или Ставись. Это древнее славянское двухосновное имя: «ставити» (ставить, устанавливать) + «слава». В древнерусском именослове Ставислав фиксируется с XIII века, хотя и не был таким массовым, как Святослав или Ярослав. Фамилия Стависюк, таким образом, означает «потомок Ставислава» или «маленький Ставислав».

Есть и менее вероятная, но не исключённая версия: прозвище Ставис или Ставись могло произойти от глагола «ставити» в значении «ставить что-либо» — например, ставить снопы, ставить сети или строить. Тогда фамилия указывала бы на род занятий: строитель, плотник, человек, занимающийся установкой чего-либо. Однако в ономастике принято сначала искать личное имя, а прозвищный вариант рассматривать как второй план — и в случае со Стависюком имя Ставислав выглядит убедительнее.

Фамилия не слишком частотная. Её носители встречаются в основном на западе Украины (Волынская, Ровенская, Житомирская области), а также в пограничных районах Беларуси и Польши. В России она редка и обычно связана с миграцией украинского населения в XIX–XX веках.

Примечательно, что ударение в фамилии может падать на второй слог (Стависю́к) или на последний (Стависю́к) — оба варианта встречаются в живой речи, хотя литературная норма тяготеет к ударению на последний слог, как у большинства фамилий на -юк.