Фамилия Стегарюк — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не сохранилось в живом языке, но поддаётся реконструкции. Её носители, скорее всего, происходят из западноукраинских регионов: Волыни, Подолья или Галичины. Об этом говорит суффикс -юк, типичный для фамилий Западной Украины и юга Беларуси. Он указывает на родство или принадлежность: Стегарюк — это «сын Стегаря» или «человек из семьи Стегаря».

Корень «стегар-» заставляет искать прозвище Стегарь. В украинских говорах слово «стегати» означает «стегать», «бить», «хлестать», а также «прошивать стежкой». Прозвище Стегарь могли дать человеку с жёстким, прямолинейным характером, который «резал правду-матку» и не выбирал выражений. Но есть и более бытовая версия: стегарем называли мастера по стёганым одеялам или того, кто занимался стёжкой — прошиванием ватных изделий. В сёлах такое ремесло было востребовано, и прозвище легко закреплялось за потомками.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает фамилию с диалектным «стегарь» — видом рыболовной снасти (остроги) или даже с глаголом «стегнути» (ударить). В таком случае прозвище могло относиться к рыбаку или к человеку с резкими движениями. Однако ремесленная версия (мастер стёжки) кажется более надёжной, поскольку фамилии на -юк в массе своей образовывались от названий профессий и занятий.

Написание фамилии устойчиво: Стегарюк, с ударением, скорее всего, на последнем слоге. Встречаются варианты Стегорюк, но они единичны и могут быть результатом описки или влияния акающих говоров. В дореволюционных метриках фамилия могла записываться через «ѣ» или с двойным «г» (Стеггарюк), но это не меняет её сути.

Социальный состав носителей, судя по корню, — преимущественно крестьяне и ремесленники. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Украины, что говорит о её локальном характере. Встретить Стегарюков можно в Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.