Фамилия Стегаев образована от прозвища, восходящего к глаголу «стегать». В диалектах и в исторической лексике у этого слова было два основных значения: «шить, прошивать стежками» и «хлестать, бить прутом или кнутом». Поэтому у фамилии как минимум две версии происхождения, и обе правдоподобны.

Первая версия — профессиональная. Стегаем могли называть портного, который занимался стёжкой — прошиванием нескольких слоёв ткани, например, при изготовлении одеял, кафтанов или поддёвок. Такая работа требовала терпения и аккуратности, и мастер получал прозвище по своему ремеслу. В этом ряду стоят фамилии Стёжкин, Стёгалов, Стёгин — все они указывают на занятие предка.

Вторая версия — прозвище по характеру или поведению. Стегаем в народе могли назвать человека бойкого, резкого, скорого на расправу — того, кто «стегает» языком или руками. В некоторых говорах «стёга» означало плётку или кнут, так что прозвище могло закрепиться за драчуном или строгим начальником. Такие прозвища давались не в обиду, а для точного описания человека.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Стегаев — это «сын Стегая». Фамилия типична для северных и центральных русских областей, где были распространены прозвищные фамилии на -ев от основ на мягкий согласный. Встречается также вариант Стёгаев с ударением на первый слог — это может указывать на местный говор или на позднее изменение произношения.

В ономастических справочниках фамилия не относится к числу самых распространённых, но имеет устойчивую традицию бытования. Её носители могут быть потомками как ремесленников-портных, так и людей с живым, «стегающим» нравом — обе линии одинаково возможны и не противоречат друг другу.