Фамилия Степиньш — латышская по происхождению, и это сразу заметно по суффиксу. В русском языке фамилии на -ин встречаются сплошь и рядом (Петров, Иванов, Степин), но окончание -ишь или -иньш — характерная латышская черта. Латышские фамилии мужского рода часто имеют окончание -s (в именительном падеже), а в русской передаче оно превращается в -ш: Степиньш, а не Степин. Женский вариант той же фамилии звучал бы как Степиня (без окончания -s).

Основа фамилии — имя или прозвище Степа, Степень. Это краткая форма от Степан (греч. Стефанос — «венок, корона»). В латышской среде имя Степан переделали на свой лад: Stepiņš — уменьшительно-ласкательное, буквально «маленький Степа» или «Степанушка». Суффикс -iņš в латышском языке образует уменьшительные формы, как в русском -еньк- или -ик. Так что фамилия Степиньш изначально означала «сын Степы» или «маленький Степан», то есть отчество-прозвище, которое закрепилось за потомками.

Географически фамилия почти целиком привязана к Латвии, особенно к восточным регионам — Латгалии и Земгале. В XIX веке, когда латышским крестьянам начали массово присваивать фамилии (после отмены крепостного права в 1861 году в Российской империи, а в Курляндии — раньше), многие брали фамилии по имени отца или по прозвищу. Степиньш — типичный пример такой фамилии-отчества, образованной от распространённого христианского имени.

Сравните с русскими однокоренными фамилиями: Степин, Степанов, Степкин. Все они восходят к тому же имени Степан. Но Степиньш — латышский вариант, который сохранил национальную грамматическую форму. В советское время многие носители фамилии переехали в другие республики, но в Латвии она остаётся частой и узнаваемой.

Споров вокруг происхождения почти нет: версия с уменьшительным суффиксом от имени Степан — единственная убедительная. Гипотезы о связи со словом «степь» (как «степной житель») отпадают из-за географии: в лесистой Латвии степей нет, и латышское слово «степе» (stepе) означает «ступень», что тоже не даёт прозвища. Так что корень здесь чисто антропонимический.