Фамилия Стёжкин образована от прозвища Стёжка, и в этом разборе скрыта развилка из двух совершенно разных историй. Первая ведет к слову «стёжка» — так в старину называли тропинку, дорогу. Эта лексика знакома каждому по есенинской строке «Побегу по мятой стёжке...» из стихотворения «Гой, ты, Русь, моя родная!..». Вероятно, прозвище Стёжка закреплялось за человеком, чей дом стоял у дороги, либо за тем, кто прокладывал пути, — но точный повод для именования сейчас уже не восстановить.

Вторая версия отсылает к омониму «стёжка», который произошел от глагола «стегать», то есть шить. В этом случае прозвище Стёжка мог получить портной, мастер строчки, — человек, чье ремесло было связано с иглой и нитью. Обе трактовки лингвистически состоятельны, и выбирать между ними приходится по принципу здравого смысла: прозвища чаще давали по занятию, чем по месту жительства, поэтому версия о портном выглядит чуть правдоподобнее. Впрочем, в русской ономастике немало фамилий, рожденных от «географических» прозвищ, так что полностью сбрасывать со счетов «дорожную» гипотезу нельзя.

Морфологически фамилия проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Стёжкин — это «сын Стёжки», потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для северорусских и центральных регионов, где притяжательные фамилии на -ин образовывались от слов женского рода или прозвищ с окончанием -а. Любопытно, что фамилия сохранила букву «ё», которая в письменной практике XX века часто заменялась на «е», из-за чего в документах можно встретить вариант Стежкин, хотя произношение оставалось прежним.

Родственные фамилии — Стёжкин, Стежкин, Стежков, Стёжков — разошлись по разным ветвям одного гнезда. Если Стёжкин и Стежкин восходят напрямую к прозвищу Стёжка, то формы на -ов могли возникнуть от отчества Стёжко или от той же основы, но через другую словообразовательную модель. Все они, так или иначе, крутятся вокруг двух значений — тропинки или шитья, и выбор конкретной версии зависит от семейного предания, если оно сохранилось.

Известных носителей фамилии с уверенностью назвать сложно: она редкая, не попала в громкие исторические хроники и дворянские родословные. Это фамилия простого люда — крестьян, ремесленников, мастеровых, — и в этом ее ценность: она несет память о будничной жизни предков, а не о титулах. Если ваши предки носили фамилию Стёжкин, стоит поискать их в метрических книгах Центральной России и Поволжья — именно там чаще встречаются прозвищные фамилии на -ин от слов с уменьшительным оттенком.