Фамилия Стёжкина — это женская форма, а её мужской вариант, Стёжкин, образован от прозвища Стёжка. В основе лежит нарицательное слово, у которого в русском языке два совершенно разных значения, и оба могли дать начало этой фамилии.

Первая версия отсылает к «стёжке» как тропинке или дороге. Это слово хорошо знакомо по классической поэзии — у Сергея Есенина в стихотворении «Гой, ты, Русь, моя родная!..» есть строка «Побегу по мятой стёжке...». В этом случае прозвище Стёжка получал человек, чей дом стоял у дороги, либо тот, кто жил на отшибе, в конце тропы, или, наоборот, при дороге, где всегда было людно. Такие именования по месту жительства были естественны для деревни, где каждый знал, чей двор у поворота.

Вторая версия связана с омонимом «стёжка», который произошёл от глагола «стегать» — то есть шить, прошивать насквозь. Тогда прозвище Стёжка относится к «профессиональным» именованиям и указывает на род занятий: так могли назвать портного или мастера, который стегал одеяла, верхнюю одежду. В старину ремесленников нередко величали не по имени, а по инструменту или действию, поэтому прозвище Стёжка органично вписывается в этот ряд.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но географическая выглядит чуть более вероятной: слово «стёжка» в значении «тропинка» было широко распространено в народной речи и встречается в говорах, тогда как профессиональное прозвище чаще строили от названия инструмента («Швец», «Иголкин»), а не от процесса. Впрочем, без родословной конкретной семьи точно сказать нельзя.

Сама фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Стёжка → Стёжкин → потомки стали носить фамилию Стёжкины. Суффикс -ин в этом случае присоединяется к основе на согласный, что характерно для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. Женская форма Стёжкина появилась естественным путём: так называли жену или дочь Стёжкина.

В итоге потомок человека, которого в округе знали как Стёжку — будь то житель у дороги или искусный портной, — со временем получил фамилию Стёжкина. Сегодня она встречается в разных регионах России, но чаще всего в областях, где бытовало слово «стёжка» в его «дорожном» значении, — в центральных и южных говорах.