Фамилия Столиына — настолько редкая, что в привычных ономастических справочниках она не встречается. Первое, что бросается в глаза: её написание необычно. В русской фамильной системе практически нет суффикса -ына. Обычная модель для женских фамилий от основ на -а/-я — это -ина (Пушкина, Гагарина). Вариант с «ы» может указывать на несколько вещей: либо это опечатка, закрепившаяся в документах, либо перед нами искусственное образование советского времени, либо фамилия не русского, а, скажем, белорусского или украинского происхождения, где такое написание встречается чаще (например, Галына, Хвылына).

Если отбросить сомнительный суффикс, основа «Столи-» скорее всего восходит к слову «стол». В таком случае фамилия Столиына (а её мужской вариант — Столиын) могла быть образована от прозвища Стол или Столий. Прозвище Стол в старину давали либо плотнику, который делал столы, либо человеку, занимавшему видное место за столом — например, распорядителю на пиру или кормильцу в большой семье. В некоторых говорах «столий» означало «упрямый, неподатливый» — отсюда тоже могло пойти прозвище.

Географически фамилии с основой «Стол-» рассеяны по всей России, но наиболее плотно они представлены в северных и центральных регионах — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также в Поволжье. Однако конкретно форма Столиына нигде не образует гнезда. Скорее всего, это единичная фамилия, возникшая в результате ошибки писаря или намеренного изменения при паспортизации в XIX–XX веках.

С точки зрения словообразования, если бы фамилия была нормативной, мужской вариант звучал бы как Столин (от «Столя» — краткой формы имени Анастасий или от слова «стольный»). Но раз мы видим Столиын, то, вероятно, перед нами случай, когда фамилию записали «на слух» с местным акающим произношением, а потом закрепили в паспорте. Так что носителям фамилии Столиына стоит поискать в архивах варианты Столин, Столий или просто Стол — это ближайшие родственные формы, которые укажут на реальное происхождение.