Фамилия Стопчатая — редкая и требует разбора по частям, так как её основа не лежит на поверхности. Это женская форма фамилии Стопчатый, и чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на мужской вариант. В русской традиции такие фамилии на -ый, -ая характерны для южных и западных регионов (Украина, Беларусь, юг России), а также для старой московской письменной традиции, где фамилии склонялись как прилагательные.

Корень «стоп» сразу отсылает к глаголу «стопать» или существительному «стопа». В диалектах русского языка «стопать» означало «ходить пешком», «ступать», а также «останавливаться» (откуда и современное «стоп»). Но наиболее вероятная версия связана со словом «стопа» в значении «след ноги» или «нога». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека с характерной походкой — например, того, кто «стопчет» (затопчет, истопчет) много обуви или земли, то есть неутомимого ходока.

Однако есть и другая, более конкретная гипотеза. Суффикс -чат- в прилагательных (ср. «узбекский» → «узбекчатый», «лапчатый») указывает на обладание признаком. «Стопчатый» могло означать «имеющий стопы», то есть широкие, большие или особо заметные ступни. В ономастике встречаются фамилии, образованные от частей тела (Лобатый, Горбатый, Носатый). Стопчатый — из того же ряда: прозвище по физической особенности, которое затем закрепилось как фамилия.

С географической точки зрения, фамилия Стопчатые встречается крайне редко. Основные носители — в Центральной России, возможно, с украинским следом, так как модель на -чатый (а не на -астый или -истый) типична для южнорусских говоров. В дореволюционных списках и метриках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании в одной-двух деревнях.

Таким образом, Стопчатая — это фамилия-прозвище, образованная от диалектного прилагательного, описывавшего человека с заметной походкой или стопой. Никакого отношения к стоп-сигналам или остановкам она не имеет. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех будут Стопин, Стопкин (от краткой формы имени Степан) или Стопарев (от «стопарь» — бондарный инструмент), но Стопчатая стоит особняком из-за редкого суффикса.